최적화 (변분법, calculus of variation) 문제의 해가 analytic 한가에 관한 Hilbert의 19번째 문제는 1930년대 Schauder, 1950년대 De Giorgi, Nash와 같은 수학자에 의해 정립된 elliptic 편미분방정식 해의 regularity 이론에 의해 해결되었다. 또한 이러한 발전은 후에 최적화를 위한 time evolution 문제에 해당하는 gradient flow (gradient descent)와 parabolic 편미분방정식의 연구로 자연스럽게 연결되기도 한다. 본 강의에선 편미분방정식뿐 아니라, 복소,미분기하학, 응용및 공학 다양한 분야의 주요 도구로 사용되는 변분법과 문제의 해에 관한 기본적인 regularity 이론들의 현대적 증명과 그 응용을 살펴보고자 한다.

-실변수함수론
-편미분방정식

Attendance (50%),
Final report/presentation (50%)

강의노트 및 참고서적
- L.C. Evans. Partial differential equations. American Mathematical Soc., 2010
- D. Gilbarg, N.S. Trudinger. Elliptic partial differential equations of second order. Springer, 2001
- Q. Han, F. Lin. Elliptic partial differential equations. American Mathematical Soc., 2011
- X. Fernandez-Real, X. Ros-Oton. Regularity Theory for Elliptic PDE. Zurich Lectures in Advanced Mathematics. EMS books (forthcoming, 2023) - pdf file available on author (Xavier Ros-Oton)'s website.
- M. Struwe. Plateau's problem and the calculus of variations, Princeton University Press, 1988

Due to scheduled leave, some lectures will be given online (Zoom or recording).
Here are expected such dates (updated Feb 28th):
Feb 25(Tue), Feb 27(Thu)
May 20(Tue), May 22(Thu)
and some extra few lectures (tentative)