비유클리드 기하학의 발견은 인류가 공간을 이해하는 방식에 혁명을 가져왔다. 이 강의에서는 우리는 비유클리드 기하학이 어떻게 탄생하였고 시간이 지나면서 어떻게 발전하였으며 현대과학 특히 현대기하학에 어떠한 영향을 주었는지 알아보려고 한다. 또한 비유클리드 기하학의 여러 모델들을 소개하고 그 중 특히 구면기하학과 쌍곡기하학의 기초에 대해서 논의하려고 한다. 시간이 허락하면 이러한 기하학들의 현대적인 발전상과 여러 응용 그리고 현재 어떠한 연구들이 진행되고 있는지에 대해서도 몇 가지 예들을 중심으로 논의하려고 한다.

강의를 따라오려면 미적분학, 선형대수학의 기본적인 내용을 알아야 함. 미분기하학, 일반위상수학 또는 현대대수학에서 배우는 내용들을 사용하게 될 때에는 이에 대해서 간단하게 복습을 하면서 강의를 진행할 예정임.

중간고사, 기말고사, 과제, 최종 리포트.

여러 문헌을 사용해 강의를 진행할 예정이고 강의 후 강의 노트를 제공할 예정임. 주요 참고문헌은 아래와 같음.

Elmer G. Rees. Notes on Geometry.
George A. Jennings. Modern Geometry with Applications.
Robin Hartshorne. Geometry: Euclid and beyond.
Hilbert and Cohn-Vossen. Geometry and the Imagination. (Translation of "Anschauliche Geometrie" by D. Hilbert and S. Cohn-Vossen by P. Nemenyi).
Marvin J. Greenberg. Euclidean and Non-Euclidean Geometries.
패트릭 J. 라이언 지음, 박기현, 전재복 옮김. 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학.
Jürgen Jost. Compact Riemann Surfaces.
James W. Anderson. Hyperbolic Geometry.
John G. Ratcliffe. Foundations of Hyperbolic Manifolds.

첫 2주는 녹화강의로 진행하고 그 이후 대면강의를 진행할 예정임. 대면강의 시에는 칠판을 이용해 강의를 진행할 예정임.