본 강의는 수학적 모델링을 통해 자연현상, 사회현상, 산업 문제 등을 수리적으로 해석하고 예측하는 능력을 기르는 것을 목표로 한다. 학생들은 전통적인 모델부터 최신 AI 기반 모델까지 다양한 접근을 배우며, Python을 활용한 시뮬레이션과 실제 데이터를 바탕으로 다음과 같은 역량을 습득한다:

🔹 1. 수학적 사고와 모델링 능력 배양
- 연속/이산 모델 (ODE, PDE, Difference Equation 등)의 기본 구조 이해
- 수학적 모델을 세우는 과정: 가정 설정, 변수 정의, 수식화

🔹 2. Python을 활용한 수치 시뮬레이션 구현
- numpy, scipy, sympy, matplotlib 등 실습 도구 활용 능력 향상
-모델에 대한 시뮬레이션 및 시각화 구현

🔹 3. 데이터 기반 모델링과 검증
-실제 또는 시뮬레이션 데이터로부터 파라미터 추정 및 모델 피팅
-수학 모델과 실제 데이터 간의 비교, 해석 및 예측 수행

🔹 4. 확산, 네트워크, 질병 모델링 등의 실세계 응용 역량
-생물/생태계, 환경, 감염병, 사회 네트워크 등 다양한 분야의 응용 사례 분석
-네트워크 기반 확산 모델, 그래프 이론 활용 능력

🔹 5. 최신 모델링 기법 이해 및 구현
-PINN(Physics-Informed Neural Networks), Operator Learning 등 AI 기반 모델 개념 습득
-간단한 신경망 모델을 활용한 수치해법 대체 접근 경험

🔹 6. 종합 프로젝트를 통한 문제 해결 및 팀워크 능력 강화
-현실 문제를 기반으로 한 모델링, 구현, 분석, 보고서 작성 및 발표
-팀 프로젝트를 통해 문제 해결 과정의 협업 능력 함양

이 강의는 수학, 공학, 자연과학, 데이터과학 등 다양한 분야에 적용 가능한 실용적 수학적 모델링 역량을 목표로 하며, 향후 연구 및 산업 문제 해결에 적용할 수 있는 기초를 제공합니다.

Advanced vector calculus, Basic Python

Part I. Python 기초 및 시뮬레이션 도구
1. Python 기초
2. ODE/PDE Solver 및 SymPy 활용

Part II. 고전적 수학적 모델링
3. 단일 종 객체수 모델 (ODE)
4. ODE 해석 이론 및 안정성
5. 이상 모델과 유형차반복법 (FDM)
6. 2종 모델: 포식자-피식자, 경쟁 모델
7. 확산 방정식과 Fisher-KPP 모델
8. 확산 전략 비교: 느리는 vs 빠른 확산자
9. 네트워크 기반 확산 모델
10. 감영병 모델 (SIR, SIS, SIRS)
11. Stochastic IBM (객체 기반 모델)
12. 그래프상 건강 모델
13. 화학 반응 모델

Part III. 최신 모델링 기능 (PINN, Deep Learning)
14. 모델 vs 데이터 vs 모델+데이터 비교
15. PINN (Physics-Informed Neural Networks)
16. Operator Learning 개론 (DeepONet, FNO)
17. Physics AI 진화
18. PINN/Operator 모델 실제 적용 사례
19. Physics AI 기반 역문제
20. Quantum Machine Learning

Part IV. 사회 및 산업 문제 응용
21. 감염병 확산과 정책 평가 (예: 코로나19)
22. 기후 예측과 환경 모델
23. 금융/교통/도시문제 모델링
24. 산업 분야 적용 사례

Part V. 팀 프로젝트 및 발표
25. 프로젝트 워크숍: 문제 설정부터 코드 구현까지
26. 프로젝트 발표 및 강의 종합 정리