본 '수학 탐구' 과목은 기존의 학부 교과 과정의 다소 틀에 박힌 지식의 습득 과정에서 벗어나, 능동적인 관점에서 지식을 배우고 고민해보는 것을 근본 목표로 합니다. 잘 알려진 깊은 이론을 나름의 방식으로 이해하는 것 또는 유명한 난제에 대해 공부하고 이의 실질적인 해결을 도모하는 것이 학생 각자의 연구 목표가 될 수 있습니다. 또한 기존에 주목받지 못하였던 중요한 연구 문제를 발견하고 이에 대한 수리적 해결을 시도하는 것 역시 연구 목표로 삼을 수 있습니다.
물론 이 과정에서 난제에 대한 새로운 해결책 혹은 기존의 알려진 결과를 뛰어 넘는 출판 가능한 수준의 유의미한 결론까지 이끌어낼 수 있다면, 이야말로 더할 나위 없이 훌륭한 수학 연구이자, 본 교과로부터 얻을 수 있는 최고의 결실이라고 할 수 있습니다.

• 수강 신청 방식:
1) 지도 받고자 하는 교수와의 면담을 통해 수강 동의를 얻고 대략적인 연구 주제를 선정
2) 교과 담당 교수에게 연구 지도 교수명과 연구 주제를 보고
3) 교과 담당 교수의 승인 후 추가 신청 기간에 신청
• 권장선수교과: 해석학 I, 현대대수학 I
• 학점 부여 방식: S/U
• 수강횟수 제한: 최대 2번

연구 주제 예시: 다음의 연구 주제는 이해를 돕기 위한 예시로 실제로는 연구 지도 교수와의 면담을 통해 학생 각각에게 적합한 연구 주제를 찾게 됩니다.

이산로그 연구
유한군에서 이산로그를 구하는 연구 문제를 다룹니다. 아직까지 이산로그 문제에 대한 효율적인 계산법은 나오지 않았다. 물론 군의 종류에 따라 문제의 난이도는 달라진다. 본 연구 주제는 가능한 알고리즘을 통해 이산대수의 어려움을 측정한다.

Ultrafilters and ergodic Ramsey theory
에르고딕 이론은 역학계의 통계적 성질을 연구하는 수학 분야이다. 1977년 Furstenberg는 에르고딕 이론을 활용하여 조합론을 연구하는 새로운 방법을 제시하였고, ergodic Ramsey theory라는 이름으로 불리며 발전해 왔다. 최근 idempotent ultrafilter가 활발히 연구되고 있는데 이를 활용하여 에르고딕 이론, 위상 동역학, 램지 이론 등에 대해 연구한다.

선형화된 볼츠만 작용소의 스펙트럼에 관한 연구
볼츠만 방정식은 기체의 다양한 역학을 묘사한다. 이러한 방정식의 특성을 잘 이해하기 위해서는 볼츠만 작용소에 대한 이해가 필수적이다. 이를 위해 선형화된 볼츠만 작용소의 스펙트럼에 관한 연구가 중요하기에 다양한 볼츠만 작용소 (각 특이점 가정 포함 혹은 비포함의 경우)의 스펙트럼을 연구한다.

3차원 다양체 연구
푸앵카레 추측을 풀기 위한 도전의 역사에서도 알 수 있듯이 3차원 다양체에 관한 연구는, 지난 수십년 간 순수 수학 발전의 근간이 되어 왔다. 현재에는 블랙홀의 생성과 모양에 관한 연구 등 순수 수학 분야를 넘어 우주론 등 다양한 분야에 폭넓게 응용되고 있다. 3차원 기학 위상 수학의 기본적인 틀을 훑고, 이로부터 파생된 여러 미해결 문제들을 살펴보고 도전해 보는 것이 연구의 목표이다.

AI for Science
인공지능을 이용한 과학과 공학 문제들의 시뮬레이션 알고리즘 개발은 최근 활발히 연구되고 있다. 계산과학, 확률, 머신러닝, 파이썬 등 다양한 방법론을 기반으로 물리기반신경망의 기본적인 알고리즘을 학습하고 공학, 생명, 과학 등의 현실 문제에 적용하는 것이 연구의 목표이다.
위상수학적 데이터 분석과 기계학습 연구
최근 연구되고 있는 위상수학적 데이터 분석 방법론은 데이터를 기하학적, 위상적 대상으로 변환하고 이해하려는 데이터에 대한 새로운 해석 방법론이다. 관련된 대칭성, 불변량과 같은 수학적 대상을 연구하여 데이터를 다른 시각에서 이해하고 새로운 지식을 발견하고자 한다. 데이터의 속성상 기계학습과 접목하여 수학적인 변량들을 인공지능적 기법으로 처리하게 되는데 이러한 새로운 방법론이 기계학습 방법론과 일관성을 가지도록 구축하는 것이 연구의 목표이다. 아울러 실제 데이터에 적용해봄으로써 방법론을 검증하고 물리, 생물, 음악 등의 다양한 현실 문제에 적용해본다.

수학의 여러 분야 중에서 적절한 과제를 선정하여, 담당교수와 학생들이 강의와 실험을 병행한다. 반복 수강 가능함 (최대 2회)